【正确答案】 1、{{*HTML*}}y=Ce^x-1    

【答案解析】[解析] 本题给定方程是可分离变量的微分方程，也是一阶线性微分方程．
解法Ⅰ [*]，
ln(y+1)=x+C₁，
y+1=Ce^x(其中[*])，即通解为y=Ce^x-1．
解法Ⅱ p(x)=-1，q(x)=1．
y=e^-∫p(x)dx[∫q(x)e^∫p(x)dxdx+C]-e^∫dx[∫e^∫dxdx+C]=e^x[∫e^-xdx+C]
=e^x[-e^-x+C]=Ce^x-1．