解答题
设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得
问答题
求正交矩阵Q；
【正确答案】
【答案解析】[解] 显然A的特征值为λ1=λ2=-1，λ3=2，A*的特征值为μ1=μ2=-2，μ3=1．
因为α为A*的属于特征值μ3=1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ3=2的特征向量，令α=α3．
令A的属于特征值λ1=λ2=-1的特征向量为
，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以-x1-x2+x3=0，则A的属于特征值λ1=λ2=-1的线性无关的特征向量为
因为α为A*的属于特征值μ3=1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ3=2的特征向量，令α=α3．
令A的属于特征值λ1=λ2=-1的特征向量为
，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以-x1-x2+x3=0，则A的属于特征值λ1=λ2=-1的线性无关的特征向量为
问答题
求矩阵A．
【正确答案】
【答案解析】[解] 