问答题
给定常微分方程两点边值问题
并设其有光滑解．取正整数M，并记h=(b-a)／M，x
i
=a+ih，0≤i≤M．对上述问题建立如下差分格式：
1)分析差分格式的截断误差；
2)记V={v｜v=(v
0
，v
1
，…，v
M-1
，v
M
)，其中v
0
=v
M
=0)，设v∈V定义如下2个范数：
证明：
并设其有光滑解．取正整数M，并记h=(b-a)／M，x
i
=a+ih，0≤i≤M．对上述问题建立如下差分格式：
1)分析差分格式的截断误差；
2)记V={v｜v=(v
0
，v
1
，…，v
M-1
，v
M
)，其中v
0
=v
M
=0)，设v∈V定义如下2个范数：
证明：
【正确答案】正确答案：1)在x
i
处考虑方程有-u"(x
i
)+u(x
i
)=f(x
i
)，1≤i≤M，将u"(x
i
)=
[u(x
i-1
)-2u(x
i
)+u(x
i+1
)]-
，ξ
i
∈(x
i-1
,x
i+1
)代入上式，得
[u(x
i-1
)-2u(x
i
)+u(x
i+1
)]-
，ξ
i
∈(x
i-1
,x
i+1
)代入上式，得
【答案解析】