单选题 某个应用要求用户使用字母和数字组合的8位密码。王某采用4个不同的大写字母和4个不同非零数字的组合作为自己的密码,数字放在后四位,且4个数字的乘积是320的倍数。问:这样的密码有多少种不同的可能性?
【正确答案】 D
【答案解析】

不同的大写字母共有26种,从中选出4个排列,共有=26×25×24×23种,计算结果明显大于8000,故本题选D。

[注:4个不同的非零数字的乘积是320的倍数,每个数字不超过10,将320进行因数分解320=2×2×2×2×2×2×5,要将其表示成4个不同的非零数字,每个数字不超过10,因此因数5不能和2结合只能单独存在,进而可以推知,就只能是2×4×8×5,考虑2、4、8、5这四个数字的不同位置,可知有=24种可能性。再考虑320n的情况,n=2,多出一个因子2,将不再有符合条件的情况;n=3,多出一个因数3,让其与2结合,6×4×8×5,也是24种可能性;n>3后,也将不再有符合条件的情况。则4个不同的非零数字的乘积是320的倍数,共有24+24=48种可能。所求为48×