解答题
21.求微分方程χy〞＋2y′＝χ满足初始条件y(1)＝1，y′(1)＝
【正确答案】令p＝y′，则有y〞＝
，原方程化为
χ
＋2p＝χ，再化为
＝1，
解得：p＝
，
于是，
再分离变量积分得通解，y＝
由y(1)＝1，y′(1)＝
得
解得C1＝
，C2＝1．
所以满足初始条件y(1)＝1，y′(1)＝
的特解为
y*＝
，原方程化为χ
＋2p＝χ，再化为＝1，解得：p＝
，于是，
再分离变量积分得通解，y＝
由y(1)＝1，y′(1)＝
得解得C1＝
，C2＝1．所以满足初始条件y(1)＝1，y′(1)＝
的特解为y*＝
【答案解析】