选择题
1.
[2015年] 设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换X=PY下的标准形为2y
1
2
+
y
2
2
－y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，－e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换X=QY下的标准形为( )．
A、
2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
B、
2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
C、
2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
D、
2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
【正确答案】
A
【答案解析】
因e
1
，－e
3
，e
2
分别为特征值2，－1，1对应的特征向量，故在正交变换X=QY下二次型f的标准形为2y
1
2
－y
2
2
+y
3
2
．仅(A)入选．
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