选择题
7.
微分方程y″+y=一2x的通解为( )．
A、
一2x+c
1
cosx+c
2
sinx
B、
2x+c
1
cosx+c
2
sinx
C、
一2x+cosx+sinx
D、
一2x-+c
1
cosx+sinx
【正确答案】
A
【答案解析】
首先求出对应的齐次方程的通解，然后观察求出一特解y
*
=一2x．
解 因r
2
+1=0，故r=±i=0±i．所以y″+y=0的通解为
e
0x
(c
1
cosx+c
2
sinx)=c
1
cosx+c
2
sinx．
又y
*
=一2x满足y″+y=一2x，为一特解，故所求的通解为
y=一2x+c
1
cosx+c
2
sinx．
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