解答题
[2009年] 设
问答题
10.求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
【正确答案】Aξ2=ξ1，用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，即
对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1／2，－1／2，1]T，原方程的一特解为η=[－1／2，1／2，0]T，故满足Aξ2=ξ1的所有向量
ξ2=k2α+η=k2[1／2，－1／2，1]T+[－1／2，1／2，0]=[k2／2－1／2，－k2／2+1／2，k2]T，
其中k2为任意常数．
解方程组A2ξ3=ξ1，易求得
因
对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1／2，－1／2，1]T，原方程的一特解为η=[－1／2，1／2，0]T，故满足Aξ2=ξ1的所有向量
ξ2=k2α+η=k2[1／2，－1／2，1]T+[－1／2，1／2，0]=[k2／2－1／2，－k2／2+1／2，k2]T，
其中k2为任意常数．
解方程组A2ξ3=ξ1，易求得
因【答案解析】
问答题
11.对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
【正确答案】证一 因ξ1，ξ2，ξ3为三维向量，可用行列式判别它们的线性相关性．
【答案解析】