计算题
(中山大学2015)假设股票A和B的一年期收益率遵从下述指数模型：
rA=2％+0．5rM+eA
rB=－2％+2．0rM+eB
投资者甲预测σ(rM)=20％(标准差)σ(eA)=30％，σ(eB)=10％，E(rM)=8％(期望)。拥有10万元人民币预算的甲计划做一年期的投资，并打算按照1：1的比例将部分资金投资于A、B股票(风险资产组合)，其余资金购买年利率为5％的国库券(无风险资产)。
rA=2％+0．5rM+eA
rB=－2％+2．0rM+eB
投资者甲预测σ(rM)=20％(标准差)σ(eA)=30％，σ(eB)=10％，E(rM)=8％(期望)。拥有10万元人民币预算的甲计划做一年期的投资，并打算按照1：1的比例将部分资金投资于A、B股票(风险资产组合)，其余资金购买年利率为5％的国库券(无风险资产)。
问答题
19.计算甲的风险资产组合的均值与方差。
【正确答案】依题意，风险资产组合P由股票A、B各占一半，即：rP=
【答案解析】
问答题
20.最优投资策略在风险资产组合和无风险资产之间选取。假设甲的效用函数为E(rp)－2．5σ2(rp)，计算甲在风险资产组合上的最优投资比例。
【正确答案】设风险资产组合所占比例为ω，则无风险资产所占比例为1－ω，则甲的效用函数为E(rP)－2．5σ2(rP)=ω×10％+(1－ω)×5％－2．5×0．0875ω2。根据效用最大化原则，对ω求一阶导数并令其为零。解得当ω=11．43％时，效用函数最大。即甲在风险资产组合上的投资比例为11．43％，在无风险资产组合的投资比例为88．57％。
【答案解析】
问答题
21.甲的最优投资组合的系统风险和非系统风险各为多少?
【正确答案】对投资组合而言，系统风险为σ2(rP)=0．0875ω2=0．001143
非系统风险为ω2[0．52σ2(eA)+0．52σ2(eB)]=0．025ω2=0．000327
系统风险：总风险－非系统风险=0．001 143－0．000327=0．000816
非系统风险为ω2[0．52σ2(eA)+0．52σ2(eB)]=0．025ω2=0．000327
系统风险：总风险－非系统风险=0．001 143－0．000327=0．000816
【答案解析】