【答案解析】[证]  因f(x)在闭区间[a，b]上具有2阶导数，故f(x)在其上连续；又f(a)，f(b)均为负，故分别存在小区间[a，a+ε₁)与(b-ε₂，b](ε₁，ε₂为正常数)，使f(x)在此二小区间内也都为负．而
   
   从而，即在开区间(a，b)内至少存在一个小区间．使f(x)在此小区间内为正，由此可知f(x)在[a，b]上的最大值为正数，最大值点η∈(a，b)，且f'(η)=0．对于z∈[a，b]，有泰勒展开式
   
   其中ξ位于x与η之间，
   
   令x=a，得