解答题设矩阵

问答题 a的值；

【正确答案】解：由题设知Ax=β有无穷多组解，则， |A|=-(a-1)2(a+2)=0．解之得a=1或-2．但当a=1时，，此时AX=β无解．而当a=-2时，有，于是a=-2．

【答案解析】

问答题正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

【正确答案】解：注意到|A-λE|为行和与列和都相等的行列式，易求得|A-λE|=-λ(λ-3)(λ+3)．因而其特征值为λ1=3，λ2=-3，λ3=0．易求得属于λ1，λ2，λ3的特征向量分别为 α1=(-1，0，1)T， α2=(1，-2，1)T， α3=(1，1，1)T 因A的特征值互异，故A与对角矩阵相似，又由于A为实对称矩阵，不同特征值的特征向量正交，为求得正交矩阵Q，只需将α1，α2，α3单位化，因此，，故所求正交阵为Q=[η1，η2，η3，且有

【答案解析】

问答题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f'(0)=f'(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

【正确答案】证：令则F(x)三阶连续可导且F'(x)=f(x)，由泰勒公式得两式相减得因为f''(x)∈C[ξ1，ξ2]，所以f''(x)在[ξ1，ξ2]上取到最大值M和最小值m，于是2m≤f''(ξ1)+f''(ξ2)≤2M或由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2](0，1)，使得故有

【答案解析】

问答题设

【正确答案】解：因为所以即F(a2)=2F(a)．

【答案解析】