填空题
设φ(x)可导，φ(0)=2，且∫
L
xy
2
dx+φ(X)ydy与路径无关，则∫
(1，2)
(2，3)
xy
2
dx+φ(x)ydy= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：21
【答案解析】解析：由2xy=φ
'
(x)y得φ
'
(x)=2x，解得φ(x)=x
2
+C， 由φ(0)=2得φ(x)=x
2
+2，故 ∫
(1，2)
(2，3)
xy
2
dx+φ(x)ydy=∫
(1，2)
(2，3)
xy
2
dx+(x
2
+2)ydy=∫
(1，2)
(2，3)
d(
x
2
y
2
＋y
2
)=(
x
2
y
2
＋y
2
)=(