问答题
写出麦克斯韦方程组的微分形式,由麦克斯韦方程组的两个旋度方程和电荷守恒定律导出两个散度方程。
【正确答案】(1)麦克斯韦方程组的微分形式描述空间任意一点场的变化规律,具体如下:
[*]
[*]表明时变磁场不仅由传导电流产生,也由位移电流产生,揭示时变电场产生时变磁场;[*]表明时变磁场产生时变电场;[*]表明磁通永远是连续的,磁场是无散度场;[*]表明空间任意点的若有电荷存在,电位移线在该点发出或汇聚。
(2)麦克斯韦方程组的两个旋度方程为:
[*] ①
[*] ②
对①式求散度:[*]:已知[*]
设[*],相对时间t而言是常数,由初始条件确定。
假设初始时刻B=0或B=常矢(稳恒场)则:
[*]
对②式求散度[*]。设:[*]
[*]
由电荷守恒定律[*],得散度方程:[*]
上述推导即为波动方程的推导。
对①式两边求旋度,可得:
[*]
以上推导中利用了矢量恒等式及其[*]。
同理可推出关于磁场满足的方程:
[*]
【答案解析】