解答题
21.设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
【正确答案】设球面S：x2+y2+(z－a)2=R2，
由
得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为
Dxy：x2+y2≤
(4a2－R2)，
球面S在定球内的方程为S：z=a－
，
dS=
，所求面积为S(R)=
令S′(R)=4πR－
，
因为
=－4π＜0，所以当R=
由
得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为Dxy：x2+y2≤
(4a2－R2)，球面S在定球内的方程为S：z=a－
，dS=
，所求面积为S(R)=令S′(R)=4πR－
，因为
=－4π＜0，所以当R=【答案解析】