【正确答案】
D
【答案解析】 本题需用到如下结论：
设f(x)在x=x0处n阶可导(也就是说f(x0)，f'(x0)，f"(x0)，…，f(n)(x0)均存在)，且f'(x0)=0，f"(x0)=0，…，f(n-1)(x0)=0，f(n)(x0)≠0(n≥2)．
情况①：若n为偶数且f(n)(x0)＜0，则x=x0为极大值点；
情况②：若n为偶数且f(n)(x0)＞0，则x=x0为极小值点；
情况③：若n为奇数，则x=x0不是极值点而是拐点．
由于题中说f'(x0)=0，f"(x0)=0，f'''(x0)=a＞0，故根据以上结论可得x=x0不是极值点而是拐点，所以说函数值f(x0)既不是函数f(x)的极大值，也不是函数f(x)的极小值，所以A选项和B选项都是错误的．
由于题中说f'''(x0)=a，这就说明函数f"(x)在x=x0处可导．根据可导的定义可知
[*] (1)
将题中说的f'''(x0)=a代入式(1)，得
[*] (2)
将题中说的f"(x0)=0代入式(2)，得
[*] (3)
由式(3)可知
[*]
由于题中说a＞0，所以有
[*] (4)
[*] (5)
接下来用极限的局部保号性．
首先，对式(4)使用保号性，立刻可得：必存在一个x0的右去心邻域，使得当x在此邻域内取值时，有[*]．既然x是在x0的右去心邻域内取值，那就是说x＞x0，所以x-x0＞0．由于[*]，x-x0＞0，所以立刻有f"(x)＞0．也就是说：必存在一个x0的右去心邻域，使得当x在此邻域内取值时，有f"(x)＞0．
对式(5)使用保号性也是同理．