解答题
18.设z=z(x，y)是由
【正确答案】因为x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0，所以，等式两边分别对x和y求导，得
令
将上式代入x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0，可得
由(*)，(**)两边同时分别对x，y求导得
故AC-B2=1/36＞0，又A=1/6＞0，从而点(9，3)是z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3．
类似地，由
可知AC-B2=1/36＞0，又A=-1/6＜0，
所以点(-9，-3)是z(x，y)的极大值点，极大值为z(-9，-3)=-3．
令
将上式代入x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0，可得
由(*)，(**)两边同时分别对x，y求导得
故AC-B2=1/36＞0，又A=1/6＞0，从而点(9，3)是z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3．
类似地，由
可知AC-B2=1/36＞0，又A=-1/6＜0，
所以点(-9，-3)是z(x，y)的极大值点，极大值为z(-9，-3)=-3．
【答案解析】【思路探索】先求出一阶偏导数，从而得到驻点，即可能极值点，再使用判别法判断是否为极值点．