问答题
求二元函数z=f(x，y)=x
2
y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．
【正确答案】正确答案：由方程组
解得x=0(0≤y≤6)及点(4，0)，(2，1)． 而点(4，0)及线段x=0(0≤Y≤6)在D的边界上，只有点(2，1)在D内部，可能是极值点， f
xx
''=8y－6xy－2y
2
，f
xy
''=8x－3x
2
－4xy，f
yy
''=－2x
2
， 在点(2，1)处，
解得x=0(0≤y≤6)及点(4，0)，(2，1)． 而点(4，0)及线段x=0(0≤Y≤6)在D的边界上，只有点(2，1)在D内部，可能是极值点， f
xx
''=8y－6xy－2y
2
，f
xy
''=8x－3x
2
－4xy，f
yy
''=－2x
2
， 在点(2，1)处，
【答案解析】