问答题
设有方程组
问答题
求方程组(ⅰ)与(ⅱ)的基础解系与通解；
【正确答案】
【答案解析】解：将方程组(ⅰ)改写为
令
取
，
，得(ⅰ)的基础解系
α 1 =(0，-1，1，0) T ，α 2 =(-1，0，0，1) T ，
故方程组(ⅰ)的通解为
k 1 α 1 +k 2 α 2 ，k 1 ，k 2 为常数．
又将方程组(ⅱ)改写为
令
取
令
取
，
，得(ⅰ)的基础解系
α 1 =(0，-1，1，0) T ，α 2 =(-1，0，0，1) T ，
故方程组(ⅰ)的通解为
k 1 α 1 +k 2 α 2 ，k 1 ，k 2 为常数．
又将方程组(ⅱ)改写为
令
取
问答题
求方程组(ⅰ)与(ⅱ)的公共解．
【正确答案】
【答案解析】联立方程组(ⅰ)和(ⅱ)，求得的通解即为公共解
对系数矩阵A进行初等行变换，可得
对系数矩阵A进行初等行变换，可得