问答题
设函数f(x)在闭区间[0，1]上可导，且f(0)·f(1)＜0，证明在开区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得2f(ξ)+ξf"(ξ)=0．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由已知，根据零点定理，在(0，1)内存在一点η，使得f(η)=0，
令F(x)=x 2 f(x)，
由已知，F(x)在[0，η]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理得
至少存在一点ξ∈(0，η)
令F(x)=x 2 f(x)，
由已知，F(x)在[0，η]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理得
至少存在一点ξ∈(0，η)