解答题已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3。

问答题求数列{a_n}的通项公式；

【正确答案】解：设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+(n-1)d。由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，从而，an=1+(n-1)×(-2)=3-2n。

【答案解析】

问答题若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值。

【正确答案】解：由第一小题可知an=3-2n，则由Sk=-35，可得2k-k2=-35，即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5。又k∈N*，故k=7。

【答案解析】

问答题求定积分

【正确答案】解：表示半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)与直线y=x所围成图形的面积，因此

【答案解析】

问答题一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

【正确答案】解：设每个进水管每小时的进水量为“1个单位”，则4个进水管5小时的进水总量为：4×5=20，2个进水管15小时的进水总量为：2×15=30。从而可求出排水管每小时的排水量为：(30-20)÷(15-5)=1(即每小时的排水量为1个单位，相当于1个进水管每小时的进水量)，水池注满是水的总量为：20-(1×5)=15。则要2个小时将水池注满需要的进水管数为：因此，至少要打开9个进水管才能满足要求。

【答案解析】