a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a
2
-bc,y=b
2
-ac,z=c
2
-ab,则x,y,z为______.
A、
都大于0
B、
至少有一个大于0
C、
至少有一个小于0
D、
都不小于0
E、
都小于0
【正确答案】
B
【答案解析】
对任意实数a,b,c,有 a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac 其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立.由题设条件,a,b,c不全相等,所以上面三个不等式中至少有一个成立严格不等式.因此,将三个不等式两边相加,可得 a2+b2+c2>ab+bc+ac 即(a2-bc)+(b2-ac)+(c2-ab)>0 由此得到x+y+z>0.故x,y,z三个数中至少有一个大于零. 故本题应选B.
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