解答题
13.
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫
0
1
f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫
0
ξ
f(t)dt．
【正确答案】
令φ(χ)＝e
－χ
∫
0
χ
f(t)dt，
因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0，
而φ′(χ)＝e
－χ
[f(χ)－∫
0
χ
f(t)dt]且e
－χ
，故f(ξ)＝∫
0
ξ
f(t)dt．
【答案解析】
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