问答题
设f(x1，x2，…，xn)=xTAx是一实二次型，若有实n维向量x1，x2，使f(x1)=
Ax1＞0，f(x2)=
Ax2＜0，证明：存在n维向量x0≠0，使
Ax1＞0，f(x2)=Ax2＜0，证明：存在n维向量x0≠0，使
【正确答案】本题考查二次型．题目提法新颖，有一定的综合性和分析意味，具有一定的难度．
由于有实n维向量x1，x2，使
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所以f(x1，x2，…，xn)=xTAx是不定二次型，故存在非退化线性变换x=Py，使
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其中1≤p＜r≤n，取
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令x0=By0，则x0≠0，且有
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由于有实n维向量x1，x2，使
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所以f(x1，x2，…，xn)=xTAx是不定二次型，故存在非退化线性变换x=Py，使
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其中1≤p＜r≤n，取
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令x0=By0，则x0≠0，且有
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【答案解析】