【正确答案】因为f(t)为偶函数，故只需讨论t≥0的情形．
由于
f(t)=2∫₀^2πdθ∫₀^tr²f(r)．rdr+t⁴=4π∫₀^tr³f(r)dr+t⁴．
在等式两边同时对变量t求导，得f'(t)=4πt³f(t)+4t³，且f(0)=0．这是一个一阶线性微分方程．
解此微分方程，得f(t)=

【答案解析】在已给出的积分方程中，因被积函数f具有因子x²+y²，且积分区域为圆域，故应用极坐标，将二重积分化为累次积分，再通过微分，即得关于变量t的一个微分方程．