【正确答案】 D

【答案解析】解析：矩阵A ^T 与A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)错误． ②假设α为A的特征向量，λ为其特征值，当λ≠0时，α也为A*的特征向量．这是由于 Aα=λα A*Aα=λA*α A*α=λ ^-1 |A|α． 但反之，α为A*的特征向量，α却不一定为A的特征向量．例如：当r(A)＜n一1时，A*=O，此时，任意n维非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)错误． ③假设α为A的特征向量，λ为其特征值，则α为A ² 的特征向量．这是由于 Aα=A(Aα)=λAα=λα． 但反之，若α为A的特征向量，α却不一定为A的特征向量．例如：假设Aβ1=β，Aβ=一β，其中β，β≠0．此时有A。(β+β)=Aβ+Aβ=β+β，可知β+β为A。的特征向量．但β，β是矩阵A两个不同特征值的特征向量，它们的和β+β不是A的特征向量．故(C)错误．④若α为2A的特征向量，则存在实数λ使得2Aα=λα，此时有