【正确答案】 C

【答案解析】解析：因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P ^－1 AP=B，两边分别取逆和转置可得 P ^－1 A ^－1 P=B ^－1 ，P ^T A ^T (P ^T ) ^－1 =B ^T ，则P ^－1 (A+A ^－1 )P=B+B ^－1 ， 由此可知选项C错误。