解答题
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,
问答题
26.存在c∈(a,b),使得f(c)=0.
【正确答案】令
,则F(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且F'（x)=f(x),故存在c∈(a,b),使得
,则F(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且F'（x)=f(x),故存在c∈(a,b),使得【答案解析】
问答题
27.存在εi∈(a,b)（i=1,2），且ε1≠ε2,使得f'(εi)+f(εi)=0,(i=1,2).
【正确答案】令h(x)=exf(x),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理，存在ε1∈(a,c),ε2∈(c,b),使得h'(ε1)=h'(ε2)=0,而h'(x)=ex[f'(x)+f(x)]且ex≠0,所以f'(εi)+f(εi)=0(i=1,2).
【答案解析】
问答题
28.存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).
【正确答案】令Φ（x)=e-x[f'(x)+f(x)],Φ(ε1)=Φ(ε2)=0,由罗尔定理，存在ε∈(ε1，ε2)
【答案解析】
问答题
29.存在η∈（a,b)，使得f"(η)-3f'(η)+2f(η)=0.
【正确答案】令g(x)=e-xf(x),g(a)=g(c)=g(b)=0,由罗尔定理，存在η1∈(a,c),η2∈(c,b),使得g'(η1)=g'(η2)=0,而g'(x)=e-x[f'(x)-f(x)]且e-x≠0,所以f'(η1)-f(η1)=0,f'(η2)-f(η2)=0,令Φ（x)=e-2x[f'(x)-f(x)],Φ(η1)=Φ(η2)=0,由罗尔定理，存在η∈（η1，η2）
【答案解析】