【正确答案】证明先证特征值为正。在方程的两边同乘以y，并从0到积分得 由边界条件知，。因此 由此得特征值。 再证对应于不同特征值的特征函数带权函数正交，假设两个不同的特征值和对应的特征函数分别为和那么 在（2.2）式的两边同乘以在（2.3）式的两边同乘以，并从0到积分得 利用边界条件推知，。上面的两式相减得。