解答题
11.将下列函数在指定点展开成幂级数：
(I)f(x)＝arcsinx，在x＝0处； (Ⅱ)f(c)＝lnx，在x＝1及x＝2处；
(Ⅲ)f(x)＝
(I)f(x)＝arcsinx，在x＝0处； (Ⅱ)f(c)＝lnx，在x＝1及x＝2处；
(Ⅲ)f(x)＝
【正确答案】(I)f'(x)＝
，又
这里f(x)＝arcsinx在x＝1(一1)处右(左)连续．右端级数在x＝±1均收敛，故展开式在x＝±1也成立．
(Ⅱ)
，又这里f(x)＝arcsinx在x＝1(一1)处右(左)连续．右端级数在x＝±1均收敛，故展开式在x＝±1也成立．
(Ⅱ)
【答案解析】