问答题
设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，b)T，α3=(-3，-1，a，-9)T，β=(1，3，10，a+b)T。问：
(1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；
(2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式。
(1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；
(2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式。
【正确答案】设x1α1+x2α2+x3α3=β，对增广矩阵
=(α1，α2，α3|β)作初等行蛮换得
(1)当a≠-6且a+2b≠4时，
r(A)=3，
，方程组无解，β不能由α1，α2，α3线性表出。
(2)当a=-6时，
=(α1，α2，α3|β)作初等行蛮换得(1)当a≠-6且a+2b≠4时，
r(A)=3，
，方程组无解，β不能由α1，α2，α3线性表出。(2)当a=-6时，
【答案解析】[考点] 向量的线性表示