解答题
11.
设a
1
,a
2
,...a
n
为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa
1
,Aa
2
,...Aa
n
线性无关的充分必要条件是A可逆。
【正确答案】
令B=(a
1
,a
2
,...a
n
),因为a
1
,a
2
,...a
n
为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n.(Aa
1
,Aa
2
,...Aa
n
)=AB,因为r(AB)=r(A),所以Aa
1
,Aa
2
,...Aa
n
线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即A可逆。
【答案解析】
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