解答题
设a0=1，a1=0，
，S(x)为幂级数
，S(x)为幂级数
问答题
证明幂级数
【正确答案】
【答案解析】证明：由
，递推得
从而
则
，故幂级数
，递推得从而
则
，故幂级数
问答题
证明(1-x)S'(x)-xS(x)=0(x∈(-1，1))，并求S(x)的表达式．
【正确答案】
【答案解析】证明：由题可知，
则
由已知
则(n+1)an+1-nan-an-1=0，
又a1=0，则(1-x)S'(x)-xS(x)=0．解此微分方程．
则lnS(x)=-x-ln(1-x)+C，即
，
又S(0)=1，则C=1．故
则由已知
则(n+1)an+1-nan-an-1=0，又a1=0，则(1-x)S'(x)-xS(x)=0．解此微分方程．
则lnS(x)=-x-ln(1-x)+C，即
，又S(0)=1，则C=1．故