【正确答案】(1)对齐次线性方程组(i)的系数矩阵作初等行变换，得

其同解方程组为

由此解得方程组(i)的基础解系为
η₁=[2，－1，1，0]^T，η₂=L－1，1，0，1]^T．
(2)由(1)解得方程组(i)的基础解系η₁，η₂．于是，方程组(i)的通解为
k₁η₁+k₂η₂=k₁[2，－1，1，0]^T+k₂[－1，1，0，1]^T(k₁，k₂为任意常数)．
由题设知，方程组(ii)的基础解系为ξ₁，ξ₂，其通解为
l₁ξ₁+l₂ξ₂=l₁[－1，1，2，4]^T+l₂[1，0，1，1]^T(l₁，l₂为任意常数)．
为求方程组(i)与(ii)的公共解，令它们的通解相等，即
k₁[2，－1，1，0]^T+k₂[－1，1，0，1]^T=l₁[一1，1，2，4]^T+l₂[1，0，1，1]^T．
从而，得到关于k₁，k₂，l₁，l₂的方程组

对此方程组的系数矩阵作初等行变换，得