在曲线y=x
2
一x上求一点P，使点P到定点A(0，1)的距离最近．
【正确答案】正确答案：设点P的坐标是(x，x
2
一x)，则 ｜PA｜=
令f(x)=x
2
+(x
2
一x一1)
2
， 由f′(x)=2(x一1)
2
(2x+1)=0，得 驻点x=1，x=
． 划分定义域并列表如下：
由表可知，函数f(x)在x=－
处取极小值，且极小值为f(
)结合f(x)的单调性可知此极小值且为最小值
，故点P的坐标为(
)，且最近距离为
．所以点P(
令f(x)=x
2
+(x
2
一x一1)
2
， 由f′(x)=2(x一1)
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(2x+1)=0，得 驻点x=1，x=
． 划分定义域并列表如下：
由表可知，函数f(x)在x=－
处取极小值，且极小值为f(
)结合f(x)的单调性可知此极小值且为最小值
，故点P的坐标为(
)，且最近距离为
．所以点P(
【答案解析】