问答题 试题四(共 15 分) 阅读下列说明和图，回答问题1 至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。 【说明】 某机器上需要处理 n 个作业job1, job2, …, jobn，其中： (1) 每个作业jobi(1≤i≤n)的编号为i，jobi 有一个收益值p[i]和最后期限值d[i]； (2) 机器在一个时刻只能处理一个作业，而且每个作业需要一个单位时间进行处理，一旦作业开始就不可中断，每个作业的最后期限值为单位时间的正整数倍； (3) job1～jobn 的收益值呈非递增顺序排列，即p[1]≥p[2]≥…≥p[n]； (4) 如果作业jobi 在其期限之内完成，则获得收益p[i]；如果在其期限之后完成，则没有收益。 为获得较高的收益，采用贪心策略求解在期限之内完成的作业序列。图4-1 是基于贪心策略求解该问题的流程图。 (1) 整型数组J[]有n 个存储单元，变量k 表示在期限之内完成的作业数，J[1..k]存储所有能够在期限内完成的作业编号，数组J[1..k]里的作业按其最后期限非递减排序，即d[J[1]]≤ … ≤d[J[k]]。 (2) 为了方便于在数组J 中加入作业，增加一个虚拟作业job0，并令d[0] = 0，J[0]= 0。 (3) 算法大致思想：先将作业job1 的编号1 放入J[1]，然后，依次对每个作业jobi(2≤i≤n)进行判定，看其能否插入到数组J 中，若能，则将其编号插入到数组J 的适当位置，并保证J 中作业按其最后期限非递减排列，否则不插入。 jobi 能插入数组J 的充要条件是：jobi 和数组J 中已有作业均能在其期限之内完成。 (4) 流程图中的主要变量说明如下： i：循环控制变量，表示作业的编号； k：表示在期限内完成的作业数； r：若jobi 能插入数组J，则其在数组J 中的位置为r+1； q：循环控制变量，用于移动数组J 中的元素。

问答题 【问题1】（9 分） 请填充图4-1 中的空缺(1)、(2)和(3)处。

问答题 【问题 2】(4 分) 假设有6 个作业job1, job2, …, job6； 完成作业的收益数组p=(p[1],p[2],p[3],p[4],p[5],p[6]) = (90,80,50,30,20,10)； 每个作业的处理期限数组d=(d[1],d[2],d[3],d[4],d[5],d[6]) = (1,2,1,3,4,3)。 请应用试题中描述的贪心策略算法，给出在期限之内处理的作业编号序列 (4)（按作业处理的顺序给出），得到的总收益为 (5) 。

问答题 【问题 3】(2 分) 对于本题的作业处理问题，用图4-1 的贪心算法策略，能否求得最高收益？ (6) 。用贪心算法求解任意给定问题时，是否一定能得到最优解？ (7) 。