问答题
设φ(x)在x=x
0
处连续，且φ(x
0
)≠0，试研究f(x)=(x-x
0
)
n
φ(x)在x=x
0
处的极值，其中n为正整数．
【正确答案】
【答案解析】[解]设δ为任意小的正数，因φ(x)在x=x
0
处连续，且φ(x
0
)≠0，故φ(x
0
-δ)，φ(x
0
+δ)与φ(x
0
)同号．
①φ(x 0 )＞0，
当n为偶数时，f(x)-f(x
0
)＞0，f(x
0
)为极小值；
当n为奇数时，
故可知f(x 0 )不是极值．
②φ(x 0 )＜0，
当n为偶数时，则f(x)-f(x
0
)＜0，f(x
0
)为极大值；
当n为奇数时，
①φ(x 0 )＞0，
当n为偶数时，f(x)-f(x
0
)＞0，f(x
0
)为极小值；
当n为奇数时，
故可知f(x 0 )不是极值．
②φ(x 0 )＜0，
当n为偶数时，则f(x)-f(x
0
)＜0，f(x
0
)为极大值；
当n为奇数时，