【答案解析】[解] 由z=z(x-2y，x+3y)，易知
   
   代入原方程，得
   以下求z的一般表达式．将上式写成两边对u积分，v看成常数，得其中φ₁(v)为v的具有连续导数的任意函数．再将上式看成z对v的一阶线性微分方程，代入一阶线性微分方程的通解公式，得
   
   由于φ₁(v)的任意性，记它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数，ψ(u)为u的具有二阶连续导数的任意函数，于是得到z=z(u，v)的一般表达式为