解答题
23.设
收敛，举例说明级数
不一定收敛；若
是正项收敛级数，证明
收敛，举例说明级数不一定收敛；若是正项收敛级数，证明
【正确答案】令an=
，由交错级数的莱布尼茨审敛法，级数
收敛，
而
是正项收敛级数，则
=0，
取ε0=1，存在自然数N，当n＞N时，｜an－0｜＜1，从而0≤an＜1，
当n＞N时，有0≤an2＜an＜1．
由
收敛，再由比较审敛法得
，由交错级数的莱布尼茨审敛法，级数收敛，而
是正项收敛级数，则=0，取ε0=1，存在自然数N，当n＞N时，｜an－0｜＜1，从而0≤an＜1，
当n＞N时，有0≤an2＜an＜1．
由
收敛，再由比较审敛法得【答案解析】