问答题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
(n≥2).
问答题
证明方程f
n
(x)=1有唯一的正根x
n
；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ
n
(x)=f
n
(x)=1，因为φ
n
(0)=-1＜0，φ
n
(1)=n-1＞0，所以φ
n
(x)在(0，1)
问答题
求
【正确答案】
【答案解析】[解] 由f
n
(x
n
)-f
n+1
(x
n+1
)=0，得
从而x
n
＞x
n+1
，所以
单调减少，又x
n
＞0(n-1，2，…)，故
存在，设
显然A≤x
n
≤x
1
=1，由
得
两边求极限得
，解得
从而x
n
＞x
n+1
，所以
单调减少，又x
n
＞0(n-1，2，…)，故
存在，设
显然A≤x
n
≤x
1
=1，由
得
两边求极限得
，解得