问答题
已知
【正确答案】正确答案：(1)A与B相似，从而有相同的特征值2，2，y． 2是二重特征值，于是 r(A一2E)=1．
A与B相似从而tr(A)=tr(B)，于是1+4+5=2+2+y．得y=6． (2)求属于2的两个线性无关的特征向量：即求(A一2E)X=0的基础解系：
得(A一2E)X=0的同解方程组 x
1
=一x
2
+x
3
， 得基础解系η
1
=(1，一1，0)
T
，η
2
=(1，0，1)
T
． 求属于6的一个特征向量：即求(A一6E)X=0的一个非零解：
得(A一6E)X=0的同解方程组
得解η
3
=(1，一2，3)
T
． 令U=(η
1
，η
2
，η
3
)，则
A与B相似从而tr(A)=tr(B)，于是1+4+5=2+2+y．得y=6． (2)求属于2的两个线性无关的特征向量：即求(A一2E)X=0的基础解系：
得(A一2E)X=0的同解方程组 x
1
=一x
2
+x
3
， 得基础解系η
1
=(1，一1，0)
T
，η
2
=(1，0，1)
T
． 求属于6的一个特征向量：即求(A一6E)X=0的一个非零解：
得(A一6E)X=0的同解方程组
得解η
3
=(1，一2，3)
T
． 令U=(η
1
，η
2
，η
3
)，则
【答案解析】