问答题
求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+6=0所确定的隐函数z=z(x，y)的极值．
【正确答案】在方程2x2+2y2+z2+8xz-z+6=0两边取微分可得
4xdx+4ydy+2zdz+8(xdz+zdx)-dz=0，
整理可得
，于是
令
代入方程2x2+2y2+z2+8xz-z+6=0可得
，
于是驻点为(2，0)和
．
而
，
所以
，
且(B2-AC)|(2,0)＜0，
所以函数z=z(x，y)在点(2，0)处取得极大值z=-1．
又
，
且
，
所以函数z=z(x，y)在点
处取得极小值
4xdx+4ydy+2zdz+8(xdz+zdx)-dz=0，
整理可得
，于是令
代入方程2x2+2y2+z2+8xz-z+6=0可得
，于是驻点为(2，0)和
．而
，所以
，且(B2-AC)|(2,0)＜0，
所以函数z=z(x，y)在点(2，0)处取得极大值z=-1．
又
，且
，所以函数z=z(x，y)在点
处取得极小值【答案解析】