问答题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是齐次线性方程组AX=0的解.

问答题 求A的特征值和特征向量；
【正确答案】A为3阶矩阵. AT=A，A≠O故r(A)≥1. AX=0有两个线性无关的解α1，α2，一方面表明3-r(A)≥2，于是r(A)≤1，从而r(A)=1，另一方面表明α1，α2是A属于特征值λ=0的特征向量. 即λ1=λ2=0是A的二重特征值. 又从
【答案解析】
问答题 求正交矩阵Q和对角矩阵Λ使QTAQ=A；
【正确答案】令，. 再将β1，β2单位化：

令，则

为正交矩阵，使
【答案解析】
问答题 求矩阵A.
【正确答案】
【答案解析】[考点] 将实对称矩阵用正交矩阵对角化