【正确答案】由于f=2x₁²+2x₂²+2x₃²-2x₁x₂-2x₂x₃-2x₁x₃，二次型对应的矩阵为A，则有[*]
所以矩阵A的秩为2．
(Ⅱ)记二次型f的矩阵为A，则
[*]
可知λ₁=0，λ₂=λ₃=3．
又λ₁=0,特征向量η₁(1，1，1，)^T，将η₁单位化后得[*]
λ₂=λ₃=3时，特征向量η₂=(-1，1，0)^T，η₃=(-1，0，1)^T，对η₂，η₃施行施密特正交化得β₂=η₂=(-1，1，0)^T，
[*]
再将β₂，β₃单位化，得[*]
故正交变换矩阵[*]

【答案解析】[考点] 二次型的标准化．
[解析] 先写出二次型的矩阵，进而求矩阵的秩、特征值和单位正交的特征向量．
本题有以下错误解法：
令[*]，则f=y₁²+y₂²+y₃²，故秩为3．
错误原因：变量替换[*]不可逆．