解答题
21.设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)＝f(2)＝0，且｜f′(χ)｜≤2．证明：｜∫02f(χ)dχ｜≤2．
【正确答案】由微分中值定理得f(χ)＝f(0)f′(ξ1)χ，其中0＜ξ1＜χ，
f(χ)＝f(2)＝f′(ξ2)(χ－2)，其中χ＜ξ2＜2，
于是
f(χ)＝f(2)＝f′(ξ2)(χ－2)，其中χ＜ξ2＜2，
于是
【答案解析】