问答题
设函数f(x)对任意的x，y恒有f(x+y)=e
y
f(x)+e
x
f(y)，且f'(0)=e，求f(x)。
【正确答案】
令x=y=0，则有f(0)=2f(0)，即f(0)=0。
[*]
即得微分方程[*]，则
f(x)=e
∫dx
(∫e
x+1
e
-∫dx
dx+C)=e
x
(∫edx+C)=e
x
(ex+C)=xe
x+1
+Ce
x
由f(0)=0可得C=0。故f(x)=xe
x+1
。
【答案解析】
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