【正确答案】证明：（1）、，因为： 所以收敛。 （2）、因为 所以在上级数通项不一致收敛于 从而在上不一致收敛。 （3）、，使得，此时有，而收敛，故在上一致收敛，因级数在上收敛，连续，于是在内一次可微，特别在点可微，由的任意性知在内一次可微。 同理可证， 在内可微。 事实上，，使得，此时有，而收敛，故在上一致收敛，故在内可微，特别在点可微，由的任意性知：在内可微。 综上，在内收敛，但不一致收敛，而和函数在 内无穷次可微。