问答题
(武汉大学2007年考研试题)如图4-32所示水由水箱1经圆滑无摩擦的孔口水平射出，冲击到一平板上，平板刚能封盖住水箱2的孔口。已知两孔口中心线重合，且d
2
=2d
1
，试证明两水箱孔口作用水头满足h
1
=2h
2
。
【正确答案】正确答案：当平板刚能封盖住水箱2的孔口时，平板右侧所受的力为静水压力p
x
，又易知p
x
=γh
2
d
2
2
，方向向左。 平板左侧所受的力为水的冲力F
x
与平板对水流的力R
x
大小相等，方向相反。以右侧水箱出口后的水流为对象，列x方向的动量方程： 一R
x
=ρQ(v
zx
一v
1x
)=ρQ(0一v
1
)=ρv
1
2
d
1
2
水流的末速度v
zx
=0，初速度v
1x
=v
1
。 以孔口中心为基准面，列水箱与出口断面能量方程：
当平板刚能封盖住水箱2的孔口时，则有： p
x
=F
x
=R
x
综合以上各式可得： h
1
=
d
2
2
，方向向左。 平板左侧所受的力为水的冲力F
x
与平板对水流的力R
x
大小相等，方向相反。以右侧水箱出口后的水流为对象，列x方向的动量方程： 一R
x
=ρQ(v
zx
一v
1x
)=ρQ(0一v
1
)=ρv
1
2
d
1
2
水流的末速度v
zx
=0，初速度v
1x
=v
1
。 以孔口中心为基准面，列水箱与出口断面能量方程：
当平板刚能封盖住水箱2的孔口时，则有： p
x
=F
x
=R
x
综合以上各式可得： h
1
=
【答案解析】