问答题
一反馈系统如图(a)所示，试用罗斯-霍维茨判据和奈奎斯特判据两种方法确定系统稳定的K值范围。
【正确答案】
【答案解析】解 由图(a)可得
此反馈系统的特征方程为
即s 3 +6s 2 +11s+K+6=0
(1)用罗斯-霍维茨判据
R-H阵列：
据罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，须有
故当-6＜K＜60，K≠0时，系统稳定。
(2)用奈奎斯特判据
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性
当ω=0时，
，轨迹交于正实轴
处；随着ω(＜1)增加，曲线在实轴下方向右旋转，当ω=1时，
，轨迹交于负虚轴
处，当
时，轨迹交于负实轴
处，ω继续增加，曲线则在实轴上方向右旋转，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(b)、(c)所示。
由K＞0的奈奎斯特图可知：
，即K＜60时，奈奎斯特图不包含-1+j0点，此时系统稳定。
又由K＜0的奈奎斯特图可知：当
此反馈系统的特征方程为
即s 3 +6s 2 +11s+K+6=0
(1)用罗斯-霍维茨判据
R-H阵列：
据罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，须有
故当-6＜K＜60，K≠0时，系统稳定。
(2)用奈奎斯特判据
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性
当ω=0时，
，轨迹交于正实轴
处；随着ω(＜1)增加，曲线在实轴下方向右旋转，当ω=1时，
，轨迹交于负虚轴
处，当
时，轨迹交于负实轴
处，ω继续增加，曲线则在实轴上方向右旋转，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(b)、(c)所示。
由K＞0的奈奎斯特图可知：
，即K＜60时，奈奎斯特图不包含-1+j0点，此时系统稳定。
又由K＜0的奈奎斯特图可知：当