设函数f(u)有连续的一阶导数f(2)=1，且函数
满足
满足
【正确答案】正确答案：将z=
代入式①，注意到厂中的变元实际是一元
，所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程．
代入题中式①，得 f"(u)(1-u
2
)+2f(u)=u-u
3
， ② 其中
f(u)=u，当u≠1． ③ 初值条件是u=2时f=1．微分方程的解应该是u的连续函数，由于初值条件给在u=2处，所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间． 解式③得通解
再以f(2)=1代入，得C=-3，从而得
代入式①，注意到厂中的变元实际是一元
，所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程．
代入题中式①，得 f"(u)(1-u
2
)+2f(u)=u-u
3
， ② 其中
f(u)=u，当u≠1． ③ 初值条件是u=2时f=1．微分方程的解应该是u的连续函数，由于初值条件给在u=2处，所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间． 解式③得通解
再以f(2)=1代入，得C=-3，从而得
【答案解析】