问答题
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，试证：至少存在一个ξ∈(0，1)，使
【正确答案】
【答案解析】证明：
两边积分可得lnf"(x)(x-1)
2
=c，所以f"(x)(x-1)
2
=e
c
)
令F(x)=f"(x)(x-1) 2 ，F"(x)=f"(x)(x-1) 2 +2f"(x)(x-1)，由f(0)=f(1)=0知存在η∈(0，1)，f"(η)=0，即F(η)=0又F(1)=0．所以存在ξ∈(η，1)，F"(ξ)=0．立即可得
两边积分可得lnf"(x)(x-1)
2
=c，所以f"(x)(x-1)
2
=e
c
)
令F(x)=f"(x)(x-1) 2 ，F"(x)=f"(x)(x-1) 2 +2f"(x)(x-1)，由f(0)=f(1)=0知存在η∈(0，1)，f"(η)=0，即F(η)=0又F(1)=0．所以存在ξ∈(η，1)，F"(ξ)=0．立即可得